三角函数，求详解

Question

已知函数f(x)=sin(wx+φ）（w>0,0<=φ<=π）是R上的偶函数，其图像关于点M（3π/4，0）对称，且在区间【0，π/2】上是单调函数，求w和φ的值

Answer 1

1． 通过偶函数确定φ值。因为是偶函数，所以在x=0时，f(x)值只能取±1，代入后得sinφ = ±1，由于题目中要求0≤φ≤π，所以φ只能等于π/2；
2． 通过对称点列出关于ω的式子、并结合单调性列出ω的范围，最终求解ω值。把x=3π/4、y=0代入原式，即得sin(3ωπ/4+π/2)=0，即3ωπ/4+π/2=kπ，解得ω=(4k-2)/3；由于题目中给出在区间[0, π/2]上单调，所以说明此函数1/2个周期大于等于π/2，即T/2≥π/2，也即T≥π，所以ω = 2π/T ≤ 2π/π = 2。题目中要求ω>0，结合解得的ω=(4k-2)/3、ω≤ 2，把k代入不同的整数值，即可解得符合题意的ω值为2/3或2。

Answer 2

由于为偶函数则φ等于π／2 。又由于关于m 点对称，则当x 等于3π／4时y 等于0，又由于在区间上单调，且w 大于0故w 等于2