如图，平面 平面 ， 是正三角形， ， ． （Ⅰ）求证： ； （Ⅱ）求直线 与平面 所成角的正弦值

Question

如图，平面 平面 ， 是正三角形， ， ． （Ⅰ）求证： ； （Ⅱ）求直线 与平面 所成角的正弦值．

Answer 1

（本题14分） （1） ，且平面 平面 ，交线为  ； 平面                          ……3分 又 平面                                         ……6分 （2）取 的中点 ，连接 ． 则 ，    平面 ， 平面 平面 ， 平面 平面 = ， 平面 ，则 为所求线面角；                     ……10分 由已知不妨设： ，则           ……12分 ， 即直线 与平面 所成角的正弦值为                   ……14分

略