为什么A的行列式不等于0 A满秩?

Question

如题所述

Answer 1

A的行列式不等于0 A满秩原因：不等于0的矩阵当然不一定不满秩，但是行列式不为0的肯定满秩。

矩阵A中如果存在一个r阶子式不等于0，而所有的r+1阶子式（如果存在的话）全等于0,则规定A的秩R(A)=r。那么，如果n阶方阵A满秩，就是A的秩为n，则A有一个n阶子式不等于0，因为A只有一个n阶子式。

性质：

①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

④行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。 

⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。