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    • 证明若A为正定矩阵，A的k次方(k>0)也是正定矩阵

    证明若A为正定矩阵，A的k次方(k>0)也是正定矩阵怎么证明啊

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    推荐答案   2018-06-12
    首先正定矩阵是一种实对称矩阵
    而且其特征值都大于0

    那么对于正定矩阵A
    显然有Ax=λx，
    于是A^k x=λ^k x
    那么A^k对应的每一个特征值，都是A特征值的k次方λ^k
    当然λ^k>0，所以A的k次方(k>0)也是正定矩阵
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