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设a>b>0,证明:(a-b)/a<lna/b<(a-b)/b
如题所述
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推荐答案 推荐于2017-11-24
证:设f(x)=lnx则:f'(x)=1/x;根据拉格朗日中值定理f(a)-f(b)=f'(u)(a-b)(0<b<u<a),所以f'(u)=[f(a)-f(b)]/(a-b),即:1/u=[lna-lnb]/(a-b),所以lna/b=(a-b)/u,又因为(0<b<u<a), 所以(a-b)/a<lna/b<(a-b)/b
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设a
>b>
0,证明:(a-b)
/a<
lna
/b<(a-b)/b
答:
证:设f(x)=lnx则:f'(x)=1/x;根据拉格朗日中值定理f(a)-f(b)=f'(u)(a-b)(0<b<u<
a),
所以f'(u)=[f(a)-f(b)]/
(a-b),
即:1/u=[
lna
-lnb]/(a-b),所以lna/b=(a-b)/u,又因为(0<b<u<a), 所以(a-b)/a<lna/b<(a-b)/b ...
设a
>b>
0,
证
(a-b)
/a<
lna
/b<(a-b)/b
答:
设a/
b
=x 就变成1-1/x<lnx<x-1 x>1 第一个<号 令f(x)=lnx+1/x-1 求导1/x-1/x^2=1/x(1-1/x)>0 所以f(x)递增 最小值是f(1)=0 所以f(x)>0 第一个<成立 第二个<号 令f(x)=x-1-lnx 求导1-1/x>0 递增 f(1)=0 所以f(x)>0 第二个<成立 微分中值定理 令...
证明
若a>b>
0
.
(a-b)
/a<
lna
/b<(a-b)/b
答:
我的 证明若a>b>0.
(a-b)
/a<
lna
/b<(a-b)/b 2个回答 #热议# 发烧为什么不能用酒精擦身体来退烧?dreaming追梦 2014-11-19 · TA获得超过586个赞 知道小有建树答主 回答量:333 采纳率:0% 帮助的人:270万 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 本回答被提问者采纳 已赞过 已踩过< 你对这...
高等数学微分中值定理的证明
设 a
>b>
0,证明:a-b
/ a <
ln a
/b < a...
答:
设f(x)=lnx,则f'(x)=1/x,对f(x)在区间[b,a]上应用拉格朗日中值定理得,
lna
-lnb=
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