高二数学问题

Question

圆与Y轴相切，圆心在直线Y=3X上，圆被直线Y=X所切的弦长为2根号7，求圆的方程。

Answer 1

圆与x轴相切
说明圆心的纵坐标绝对值等于半径长
圆心在直线Y=3X上设圆心为(a,3a)
圆方程为(x-a)²+(y-3a)²=9a²
圆心到直线Y=X的距离d=|a-3a|/√2
d²+(√7)²=r²
2a²+7=9a²
a=±1
圆方程为(x-1)²+(y-3)²=1
或(x+1)²+(y+3)²=1
你题目因该是圆与X轴相切吧？？
与Y轴无解的
思路就这样

Answer 2

解
设圆心（a,3a),r=|a|
圆心到x-y=0的距离d=|a-3a|/√2=|2a|/√2
(|2a|/√2)^2+(√7/4)^2=a^2
a无解，所以不存在

Answer 3

圆心x坐标为x1,y坐标就是3x1
圆与Y轴相切，圆半径为|x1|
圆方程:(x-x1)^2+(y-3x1)^2=x1^2
与y=x组成方程
2x^2-8x1x+9x1^2=0
(2x-3x1)(x-3x1)=0
交点(3/2x1,3/2x1)和(3x1,3x1)
(3x1-3/2x1)^2+(3x1-3/2x1)^2=(2√7)^2
x1=±2(√14)/3
x1代入上面圆方程就是。

Answer 4

设圆心为（a,3a),则圆半径为a，方程为（x-a)²+(y-3a)²=a²
求得圆心到直线y=x的距离为√2a，易求圆被直线截得弦长为XXXX,解出a的值，即得圆的方程。
你的题目数据有误，圆的半径为a，到y=x的距离为√2a，因此圆不可能与y=x相切。