《概率论与数理统计》试卷
A
卷
第
3
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1
0.1
0.2
0.3
2
0.2
0.1
0.1
(1)
试求
X
和
Y
的边缘分布率
(2)
试求
E
(
X
),
E
(
Y
),
D
(
X
),
D
(
Y
),
及
X
与
Y
的相关系数
XY
(
满分
10
分
)
解：
(1)
将联合分布表每行相加得
X
的边缘分布率如下表：
X
1
2
p
0.6
0.4
将联合分布表每列相加得
Y
的边缘分布率如下表：
Y
1
1
2
p
0.3
0.3
0.4
(2)
E
(
X
)
1
0.6+2
0.4=0.2,
E
(
X
2
)=1
0.6+4
0.4=2.2,
D
(
X
)=
E
(
X
2
)
[
E
(
X
)]
2
=2.2
0.04=2.16
E
(
Y
)
1
0.3+1
0.3+2
0.4=0.8,
E
(
Y
2
)=1
0.3+1
0.3+4
0.4=2.2
D
(
Y
)=
E
(
Y
2
)
[
E
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Y
)]
2
=2.2
0.64=1.56
E
(
XY
)=(
1)
(
1)
0.1+(
1)
1
0.2+(
1)
2
0.3+2
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1)
0.2+2
1
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2
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=0.1
0.2
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0.4+0.2+0.4
0.5
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X
,
Y
)=
E
(
XY
)
E
(
X
)
E
(
Y
)
0.5
0.16
0.66
cov(
,
)
0.66
0.66
0.36
1.836
(
)
(
)
2.16
1.56
XY
X
Y
D
X
D
Y
六、设某种电子管的使用寿命服从正态分布。从中随机抽取
15
个进行检验，算出平均使
用寿命为
1950
小时，样本标准差
s
为
300
小时，以
95%
的置信概率估计整批电子管平均
使用寿命的置信区间。
(
满分
10
分
)
解：已知样本均值
1950
x
,
样本标准差
s
=300,
自由度为
15
1=14,
查
t
分布表得
t
0.025
(14)=2.1448,
算出
0.025
2.1448
300
(14)
166.1
3.873
15
s
t
,
因此平均使用寿命的置信区间
为
166.1
x
，即
(1784, 2116)
。
附：标准正态分布函数表
2
2
1
(
)
e
d
2
u
x
x
u
(
x
)
0.9
0.95
0.975
0.99
x
1.281551
1.644853
1.959961
2.326342
t
分布表
P
{
t
(
n
)>
t
n
)}=
N
0.1
0.05
0.025
14
1.3450
1.7613
2.1448
15
1.3406
1.7531
2.1315
16
1.3368
1.7459
2.1199
第二部分
附加题
附加题
1
设总体
X
的概率密度为
(
1)
,
0
1,
(
;
)
0,
,
x
x
f
x
其它
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1234567890ABCDEFGHIJKLMNabcdefghijklmn!@#$%^&&*()_+.一三五七九贰肆陆扒拾，。青玉案元夕东风夜放花千树更吹落星如雨宝马雕车香满路凤箫声动玉壶光转一夜鱼龙舞蛾儿雪柳黄金缕笑语盈盈暗香去众里寻他千百度暮然回首那人却在灯火阑珊处
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试求
X
和
Y
的边缘分布率
(2)
试求
E
(
X
),
E
(
Y
),
D
(
X
),
D
(
Y
),
及
X
与
Y
的相关系数
XY
(
满分
10
分
)
解：
(1)
将联合分布表每行相加得
X
的边缘分布率如下表：
X
1
2
p
0.6
0.4
将联合分布表每列相加得
Y
的边缘分布率如下表：
Y
1
1
2
p
0.3
0.3
0.4
(2)
E
(
X
)
1
0.6+2
0.4=0.2,
E
(
X
2
)=1
0.6+4
0.4=2.2,
D
(
X
)=
E
(
X
2
)
[
E
(
X
)]
2
=2.2
0.04=2.16
E
(
Y
)
1
0.3+1
0.3+2
0.4=0.8,
E
(
Y
2
)=1
0.3+1
0.3+4
0.4=2.2
D
(
Y
)=
E
(
Y
2
)
[
E
(
Y
)]
2
=2.2
0.64=1.56
E
(
XY
)=(
1)
(
1)
0.1+(
1)
1
0.2+(
1)
2
0.3+2
(
1)
0.2+2
1
0.1+2
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0.1=
=0.1
0.2
0.6
0.4+0.2+0.4
0.5
cov(
X
,
Y
)=
E
(
XY
)
E
(
X
)
E
(
Y
)
0.5
0.16
0.66
cov(
,
)
0.66
0.66
0.36
1.836
(
)
(
)
2.16
1.56
XY
X
Y
D
X
D
Y
六、设某种电子管的使用寿命服从正态分布。从中随机抽取
15
个进行检验，算出平均使
用寿命为
1950
小时，样本标准差
s
为
300
小时，以
95%
的置信概率估计整批电子管平均
使用寿命的置信区间。
(
满分
10
分
)
解：已知样本均值
1950
x
,
样本标准差
s
=300,
自由度为
15
1=14,
查
t
分布表得
t
0.025
(14)=2.1448,
算出
0.025
2.1448
300
(14)
166.1
3.873
15
s
t
,
因此平均使用寿命的置信区间
为
166.1
x
，即
(1784, 2116)
。
附：标准正态分布函数表
2
2
1
(
)
e
d
2
u
x
x
u
(
x
)
0.9
0.95
0.975
0.99
x
1.281551
1.644853
1.959961
2.326342
t
分布表
P
{
t
(
n
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n
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N
0.1
0.05
0.025
14
1.3450
1.7613
2.1448
15
1.3406
1.7531
2.1315
16
1.3368
1.7459
2.1199
第二部分
附加题
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1
设总体
X
的概率密度为
(
1)
,
0
1,
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,
x
x
f
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由均已分布从4积分积到6可知大于4的概率是2/5
从而题目变成一个二项分布p=2/5,n=3
bino(2/5,3)
至少两次包涵两次和三次的概率所以
两次的概率是2C3(2/5)^2*(3/5)
三次的概率是(2/5)^3
所以答案是B本回答被提问者和网友采纳
从而题目变成一个二项分布p=2/5,n=3
bino(2/5,3)
至少两次包涵两次和三次的概率所以
两次的概率是2C3(2/5)^2*(3/5)
三次的概率是(2/5)^3
所以答案是B本回答被提问者和网友采纳
相似回答