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设随机变量服从标准正态分布,求Y=e^x的概率密度
如题所述
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推荐答案 推荐于2017-05-20
设Y的分布函数为F(y),X的密度函数为g(x)
则F(y)=P(Y<=y)=P(e^X<=y)
当y<=0时,F(y)=0,y的密度函数f(x)=0
当y>0时,F(y)=P(x<=lny)=F(lny),y的
概率密度函数
f(x)=F‘(lny)
=g(lny)*1/y
再将X的密度函数(
标准正态分布
)g(x)中的x用lny带入,则得Y的密度函数
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分布函数为F(y)
,X的
密度函数为g(x)则F(y)=P(Y<
=y
)=P(
e^X
<=y)当y<=0时,F(y)=0,y的密度函数f(x)=0 当y>0时,F(y)=P(x<=lny)=F(lny)
,y的概率密度
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正态分布
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Y = e^X的概率密度
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Y的
分布函数F_Y(y):F_Y(y) = P(Y ≤ y) ...
...
X服从
均值为0.1,方差为0.09的
正态分布,
计算
Y=e^X的概率密度
...
答:
如图所示
30.
设x
~N(0,1)(1)
求y=e^x的概率密度
答:
(1)
Y的分布
函数FY(y)=P{Y≤y}=P{
eX
≤y},所以当y≤0时,{eX≤y}为不可能事件,故FY(y)=0;当y>0时,注意到X~N(0,1),故FY(y)=P{X≤lny)=Φ(lny).故
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