A-2E的矩阵求解有特殊方法吗？

如题所述

推荐答案 2014-07-01

设λ是A的一个特征值，x是与之对应的特征向量。
Ax=λx
A²x=A(λx)=λ(Ax)=λ²x
又因为A²=A，所以：A²x=Ax=λx
所以：λ²x=λx
所以：λ=1或0

实对称矩阵（可对角化）A对角化后：A=PDP'
因为R(A)=r，所以我们可以设对角阵D的前r个对角元为1，后n-r个对角元为0

|2E-A|=|P(2E-D)P'|=|2E-D|
2E-D为对角阵，前r个对角元为1，后n-r个对角元为2
所以，|2E-D|=2^(n-r)

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