arc sinx的导数是什么？

Question

如题所述

Answer 1

arcsinx的导数是y'=1/cosy=1/√[1-(siny)²]=1/√(1-x²)

推导过程说明：

y=arcsinx y'=1/√（1-x²）

反函数的导数：

y=arcsinx,

那么，siny=x,

求导得到，cosy*y'=1

即y'=1/cosy=1/√[1-(siny)²]=1/√(1-x²)

反三角函数介绍

反三角函数是正弦，余弦，正切，余切，正割和辅助函数的反函数，并且用于从任何一个角度的三角比获得一个角度。 反三角函数广泛应用于工程，导航，物理和几何。

由原函数的图像和它的反函数的图像关于一三象限角平分线对称可知正弦函数的图像和反正弦函数的图像也关于一三象限角平分线对称。

推导反三角函数的一个快速方法是通过考虑直角三角形的几何形状，其长度为1的一侧，长度x的另一侧（0和1之间的任何实数），然后应用勾股定理和三角比。

Answer 2

方法如下，
请作参考：