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连续函数在闭区间为什么是有界的
如题所述
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推荐答案 2017-05-08
连续性要求当
自变量
逼近某个值是,函数值也逼近对应的极限。为了满足这点,在一个有限的
邻域
里,函数不可能变成无穷大,否则在那个区间里它不可能连续,因为你无法找到对应的极限
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相似回答
连续函数在闭区间为什么是有界的
?
答:
极限值等于
函数
值就
是有界
为什么
说
在闭区间
[ a, b]上
连续的函数
必
有界
?
答:
这是关于积分的第一中值定理:完整叙述为:若函数f(x)、g(x)在区间[a,b]上
有界
且可积,f(x)连续,g(x)在区间[a,b]内不变号,则在区间[a,b]内至少存在一个数ξ(a<ξ0,首先利用
闭区间
上
连续函数的
最值定理得到不等式,然后利用定积分的估值定理得到不等式 最后应用积分中值定理得到问题...
如何证明
连续函数在区间
内
有界
呢?
答:
1.有界性(最大值和最小之定理):在闭区间上连续的函数在该区间上有界且取得它的最大值和最小值
。2.零点定理:设函数F(x)在闭区间[a,b]上连续,且F(a)与F(b)异号,那么在开区间(a,b)内至少有函数F(x)的一个零点,即至少有一点t(a<t<b),使F(t)=0。3.介值定理:设函数F(x)...
函数
f
在闭区间
上
连续
,也一定
有界
对吗?
答:
3、运算规则判定:在边界极限不存在时,
有界函数
±± 有界函数 = 有界函数 (有限个,基本不会有无穷个,无穷是个难分高低的状态)有界 x 有界 = 有界。4、函数极限判断:因为
函数在
开区间上
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闭区间
上函数都有界。能不能再扩大到整个开区间上也有界,关键是看函数在右...
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