圆球的体积公式是怎样推导出来的，要求用积分方法。

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推荐答案推荐于2019-02-25

以球的一条直径为轴;球心置于坐标原点;所选直径与Z轴重合.则轴上在距球心z处与轴垂直的截面圆半径为r=√(R^2-z^2).其面积为π·r^2=π·(R^2-z^2).则以它为底,以dz为高的圆柱形微元体积为π·(R^2-z^2)dz.则圆球的体积公式为∫(从-R到R)π·(R^2-z^2)dz

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第1个回答 2020-07-06

球条直径轴;球置于坐标原点;所选直径与Z轴重合.则轴距球z处与轴垂直截面圆半径r=√(R^2-z^2).其面积π·r^2=π·(R^2-z^2).
则底,dz高圆柱形微元体积π·(R^2-z^2)dz.
则圆球体积公式∫(-RR)π·(R^2-z^2)dz

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