球体积公式的推导，详细。最好是用积分推的。

如题所述

推荐答案 2013-11-20

先推导上半球的体积，再乘以2就行。
假设上半球放在地平面上，（半径r）。考虑高度为h处的体积，从h变化到h+dh过程中，体积可以看出是一个圆柱体的体积，这个圆柱体高为dh，半径^2+h^2=r^2。由此可知此圆柱体的体积表达式。然后把表达式对h积分，从0积到r（因为h最高能达到r）。做完这个定积分，就是上半球的体积了。再乘以2就是整个球的体积。谢谢

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第1个回答 2013-11-20

设圆公式 y^2+x^2=R^2 把一个球切成无数个圆的面积求和就相当于对面积球积分面积给πy^2 R R∫ π(R^2-X^2)dx=2∫ π(R^2-X^2)dx =4/3πR^3 球体积就出来了 -R 0

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