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求下列函数在有限孤立奇点处的留数 急急急
如题所述
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推荐答案 2017-11-20
(1)的奇点都是极点,极点的留数很好求
(2)的奇点z=1是本性奇点,直接把cosz的泰勒展开中z的部分换成1/(1-z),可以得到-1次幂的系数是0,所以留数为0
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函数
cotz在它所有
有限孤立奇点处的留数
答:
由于cotz=cosz/sinz,因此cotz的
奇点
就是使sinz=0的点,解得z=kπ,k∈Z,且这些奇点均为一级极点。对于其中任意一个奇点,都有 Res(cotz,kπ)=Res(cosz/sinz,kπ)=cosz/(sinz)'=cosz/cosz=1
z=kπ时求fz=1/zsinz
在有限孤立奇点处的留数
答:
所以f(z)=1/zsin(z)这个
函数在
z=0时是2阶的
奇点
,在k*pi,k不为0时是1阶的奇点。A、z=k*pi,k不为0时候 Res(f;k*pi)= (z-k*pi)/(z*sin(z)) 在z->k*pi时的极限,用洛必达法则。Res(f;k*pi)=1/(k*pi*cos(kpi)),k是偶数时候
留数
是1/kpi,k是奇数时候留数是-1/k...
求下列函数在
其
孤立奇点处的留数
:f(z)=1/z{1/(z+1)+…+1/[(z+1)^...
答:
易证f(z)的
孤立奇点
为z=0和z=-1,且都是极点.对於z=0,它是一级极点,所以Res[f(z),0]=lim(z→0)zf(z)=1/(0+1)+1/(0+1)²+...+1/(0+1)^n=n 对於z=-1,它是n级极点,套公式很复杂,所以就直接展开成洛朗级数.大括号里面的项已经是在z=-1展开成了洛朗级数,而1/z=1...
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其
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:f(z)=1/z{1/(z+1)+…+1/[(z+1)^...
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