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    • 任何n个n维向量组成的方阵A,也就是n维满秩方阵,如线性无关,则必可化为n维单位矩阵吗?

    任何n个n维向量组成的方阵A,也就是n维满秩方阵,如线性无关,则都可化为n维单位矩阵吗?

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    推荐答案   2010-11-04
    肯定是可以的，因为A是满秩方阵，所以A可逆，A^（-1）存在且也可逆
    所以A^(-1)=p1p2……ps（可逆阵可以表示为有限个初等矩阵的积，这是定理）
    A^(-1)A=E
    p1p2……psA=E
    左乘一个初等矩阵相当于对A进行一次初等行变换。
    也就是说A可以经过有限次初等行变换化为E
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