第1个回答 2020-02-05
胡克定律
hook's
law
材料力学和弹性力学的基本规律之一。由r.胡克于1678年提出而得名。胡克定律的内容为：在材料的线弹性范围内，固体的单向拉伸变形与所受的外力成正比；也可表述为：在应力低于比例极限的情况下，固体中的应力σ与应变ε成正比，即σ＝εε，式中e为常数，称为弹性模量或杨氏模量。把胡克定律推广应用于三向应力和应变状态，则可得到广义胡克定律。胡克定律为弹性力学的发展奠定了基础。各向同性材料的广义胡克定律有两种常用的数学形式：
σ11＝λ（ε11＋ε22＋ε33）＋2gε11，σ23＝2gε23，
σ22＝λ（ε11＋ε22＋ε33）＋2gε22，σ31＝2gε31，(1)
σ33＝λ（ε11＋ε22＋ε33）＋2gε33，σ12＝2gε12，及
式中σij为应力分量；εij为应变分量（i，j＝1，2，3）；λ和g为拉梅常量，g又称剪切模
量；e为弹性模量（或杨氏模量）；v为泊松比。λ、g、e和v之间存在下列联系：
式（1）适用于已知应变求应力的问题，式（2）适用于已知应力求应变的问题。
根据无初始应力的假设，（f
1）0应为零。对于均匀材料，材料性质与坐标无关，因此函数
f
1
对应变的一阶偏导数为常数。因此应力应变的一般关系表达式可以简化为
上述关系式是胡克（hooke）定律在复杂应力条件下的推广，因此又称作广义胡克定律。
广义胡克定律中的系数cmn（m，n=1，2，…，6）称为弹性常数，一共有36个。
如果物体是非均匀材料构成的，物体内各点受力后将有不同的弹性效应，因此一般的讲，cmn
是坐标x，y，z的函数。
但是如果物体是由均匀材料构成的，那么物体内部各点，如果受同样的应力，将有相同的应变；反之，物体内各点如果有相同的应变，必承受同样的应力。
这一条件反映在广义胡克定理上，就是cmn
为弹性常数。
希望我是最佳答案哦+_+