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为什么基础解系由两个向量组成r=1是什么意思
如题所述
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推荐答案 2017-04-22
可以这样理解,当A满秩,即r(A)=n时 显然Ax=0,只有唯一解(零解),
基础解系
中,解向量个数是0=n-r 当A不满秩时,例如: r(A)=n-1时, Ax=0,显然有一个自由变量, 因此,基础解系中,解向量个数是1=n-r 依此类推,可以发现r(A)+解向量个数=n 严格证明,可以利用
线性空间
的维数定理
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相似回答
为什么
秩为
1
但
基础解系
却有
两个向量
?
答:
所以现在A是3阶方阵,秩是1的话,
基础解系
的
向量
就是3-
1=2个
。如果秩是3,即A是满秩矩阵,那么Ax=0就只有0解一个,基础解系线性无关的向量个数就是3-3=0个。
方程有
2个
自由未知数
R
(A)
=1
?这是
为什么
?
答:
基础解系
中线性无关向量的个数为 n-
r
(A),n表示方程未知数个数 而r(A)为系数矩阵的秩 现在通解
两个向量
而三阶矩阵即三元方程n=3 于是r(A)=3-2
=1
为什么一
个
基础解系
含
两个解向量
?
答:
这通常是因为所研究的线性空间或微分方程的阶数
。例如,在常微分方程中,如果有一个二阶微分方程,那么它的解空间就是由所有可能的解构成的函数空间。这个函数空间的维数通常等于微分方程的阶数,也就是说,它是一个二维空间。因此,为了找到这个二维空间的一个基,我们需要两个线性独立的解向量,这两个...
基础解系
的
两个向量是什么意思
?
答:
也可以是其他的,比如(2,0)、(0,2),或者(2,0)、(0,1)等等,需要满足取得这组
向量
,线性无关就可以了。齐次线性方程组AX=0的解所构成的集合称为
解空间
,它的维数为n-
r
(A) 。
基础解系
需要满足三个条件:(
1
)基础解系中所有量均是方程组的解。(2)基础解系线性无关,即基础解系中任何...
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r个向量组由s个向量组
解向量和基础解系的关系
解向量的秩为什么是n-r
解向量和基础解系区别
基础解系所含向量个数
向量组的秩为r说明什么
解向量是什么
Δr向量和Δr有什么区别
如果向量组的秩为r
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