相对运动的速度

Question

百货大楼一，二楼间有一正在以恒定速度向上运动的自动扶梯，某人以相对梯的速度V沿梯从一楼向上跑，数的梯子有N1级，到二楼后他又反过来一相对梯的速度V沿梯向下跑至一楼，数的梯子有N2级，那么，该自动扶梯实际是多少级？

Answer 1

设一步的时间为t, 所以第一次用时间为N1t, 第二次则为N2t, 所以相对于地面的速度分别为S/N1t,S/N2t. 设电梯的速度是u,则u+v=S/N1t,u-v=S/N2t. 所以两式相加得u=（S/N1t+S/N2t）/2. 又因为人如果在电梯停止时按电梯运动时的速度上楼， 则用时间是ut,所迈级数为S/ut. 实际阶梯数就是2N1N2/(N1+N2).