矩阵的特征值有几重根，其特征向量就有几个吗

Question

如题所述

Answer 1

你好！不一定，例如二阶矩阵，第一行是1 1，第二行是0 1，它的二重特征根是1，但只能求出一个线性无关的特征向量。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

Answer 2

不对，特征值有k重根时要特别小心，其对应的特征向量个数可能等于k个，大概率是小于k个。前者~矩阵A可顺利的纯对角化，后者~矩阵A不可纯对角化，则自然选择 若当块对角化。求解一阶微分方程组，当系统矩阵的特征值不知有没重根时，直接调用 MMA 中若当块对角化命令 { J，S }＝Jordan [A]，再求标准基解矩阵 eᴬᵗ＝SJS⁻¹。其中J 对角线元素 就是特征值。

Answer 3

不一定，需要分情况讨论。如果n阶对称阵只有一个特征值，那么n维空间的所有向量都是它的特征向量，此时命题成立；如果n阶对称阵有n个不同的特征值，那么有n个两两正交的特征向量（向量方向是固定的），此时命题就不成立了；因此，当满足 已知特征向量对应的特征值与矩阵的其余的特征值不等，且其余特征值都相等 时，命题成立。

搜索
向量积题型解题思路
洋葱数学全套免费
高中数学视频教程全集
空间向量数学解题技巧
一张图看懂算法入门
高中数学同步课