矩阵特征值为多重根0的时候，对应的特征向量个数都有哪些情况

Question

如题所述

Answer 1

一般来讲特征值和特征向量只针对方阵而言。
任何n阶方阵都有n个特征值(记重数)，每个特征值(不记重数)至少有1个特征向量。
前半句用代数基本定理证明，后半句由特征值的定义直接得。

Answer 2

属于特征值0的特征向量都是
AX=0
的非零解.
AX=0
的基础解系含
n-r(A)
个向量
所以A的属于特征值0的线性无关的特征向量的个数为
n-r(A)