微积分双曲函数求导

Question

微积分双曲函数求导

各位好，请问这题应该怎么解？？我算到后来卡住了，感谢好心人士帮忙～

Answer 1

到百度上搜索一下求导公式就来了，
shx = (e^x - e^(-x)/2, (shx) ' =chx
chx = (e^x + e^(-x)/2, (chx) ' =shx
thx = shx / chx, (thx) ' = 1/(chx)^2
arcsinh x = ln[ x+ (x^2+1)^(1/2) ] , (arcsinh x) ' = 1/ (x^2+1)^(1/2)
arccosh x = ln[ x+ (x^2-1)^(1/2) ] , (arccosh x) ' = 1/ (x^2-1)^(1/2)
arctanh x =(1/2) [ ln(1+x)/(1-x) ], (arctanh x) ' = 1/(1-x^2)
那下面这个公式中的 x，用 u=2x+1 代替，然后把分子 1 改成 2 就好了，最多再把根号中的， (2x+1)^2+1 展开为 4x^2+4x+2
(arcsinh x) ' = 1/ (x^2+1)^(1/2)