倍角公式、半角公式和和差角公式是三个常用的三角函数公式,它们分别如下:
倍角公式:用于计算一个角的两倍角的正弦、余弦和正切值。它们如下:
正弦的倍角公式:sin(2θ) = 2sinθcosθ
余弦的倍角公式:cos(2θ) = cos²θ - sin²θ
正切的倍角公式:tan(2θ) = (2tanθ) / (1 - tan²θ)
半角公式:用于计算一个角的一半角的正弦、余弦和正切值。它们如下:
正弦的半角公式:sin(θ/2) = ±√[(1 - cosθ) / 2]
余弦的半角公式:cos(θ/2) = ±√[(1 + cosθ) / 2]
正切的半角公式:tan(θ/2) = ±√[(1 - cosθ) / (1 + cosθ)]
其中,正负号要根据 θ 的象限来确定。
和差角公式:用于计算两个角的和或差的正弦、余弦和正切值。它们如下:
正弦的和差角公式:sin(α ± β) = sinαcosβ ± cosαsinβ
余弦的和差角公式:cos(α ± β) = cosαcosβ ∓ sinαsinβ
正切的和差角公式:tan(α ± β) = (tanα ± tanβ) / (1 ∓ tanαtanβ)
其中,加号或减号取决于 α 和 β 的正负性和符号。