t检验的单侧拒绝域怎么计算？

Question

如题所述

Answer 1

t检验的单侧拒绝域是指在某个置信度下,拒绝原假设的临界值区间。其计算步骤如下:
1. 确定检验的置信度α,一般取0.05或0.01。此处以0.05为例。
2. 根据样本大小n查t分布表,得到临界值为tα。当n>30时,可用t分布的近似值为1.645(α=0.05)。
3. 计算标准误差SE = σ/√n 。σ为总体标准差,当σ未知时,用样本标准差s代替。
4. 计算单侧拒绝域:
上限 = μ0 + tα*SE (μ0为原假设中的总体均值)
下限 = μ0 - tα*SE
5. 如果样本均值落在单侧拒绝域之外,则拒绝原假设。否则,接受原假设。
举例:
某IQ测试的总体平均数μ为100,σ = 15。要在95%的置信度下测试样本均值μ是否大于105。
样本大小n = 36人,样本均值x = 108,样本标准差s = 12。
解:
1. 置信度α = 0.05,临界值t0.05 = 1.645(n>30)
2. 标准误差SE = σ/√n = 15/√36 = 2.5
3. 单侧拒绝域:
上限 = μ0 + tα*SE = 105 + 1.645*2.5 = 105 + 4.1 = 109.1
下限 = μ0 - tα*SE = 105 - 1.645*2.5 = 105 - 4.1 = 100.9
4. 样本均值108落在单侧拒绝域之外,大于上限109.1,所以拒绝原假设,接受μ>105。
可以看出,计算t检验的单侧拒绝域的关键在于正确确定各参数的值,包括置信度α、临界值tα、标准误差SE等。