如何证明矩阵A可以逆矩阵？

Question

如题所述

Answer 1

证明n阶矩阵A是可逆矩阵

那就求出其秩等于n
或者行列式不等于0
当然如果得到其n个特征值
都是不等于0的
那也是可逆矩阵

Answer 2

逆矩阵具有以下性质：
　　1 矩阵A可逆的充要条件是A的行列式不等于0。 　
　2 可逆矩阵一定是方阵。 　
　3 如果矩阵A是可逆的，A的逆矩阵是唯一的。
　　4 可逆矩阵也被称为非奇异矩阵、满秩矩阵。
　　5 两个可逆矩阵的乘积依然可逆。
　　6 可逆矩阵的转置矩阵也可逆。
　　7 矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。