• 所有问题

    • 矩阵A可逆的充要条件是什么？

    如题所述

    举报该问题
    推荐答案   2023-01-14

    A可逆的充要条件:

    1、|A|不等于0。

    2、r（A）=n。

    3、A的列（行）向量组线性无关。

    4、A的特征值中没有0。

    5、A可以分解为若干初等矩阵的乘积。

    矩阵A为n阶方阵，若存在n阶矩阵B，使得矩阵A、B的乘积为单位阵，则称A为可逆阵，B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在，则称为可逆矩阵或非奇异矩阵，且其逆矩阵唯一。

    扩展资料：

    数aij位于矩阵A的第i行第j列，称为矩阵A的(i,j)元，以数 aij为(i,j)元的矩阵可记为(aij)或(aij)m × n，m×n矩阵A也记作Amn。

    元素是实数的矩阵称为实矩阵，元素是复数的矩阵称为复矩阵。而行数与列数都等于n的矩阵称为n阶矩阵或n阶方阵。

    矩阵分解是将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积 ，矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等。

    参考资料来源：百度百科——矩阵

    温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
    相似回答
    矩阵A可逆的充要条件是什么?答：若矩阵A的平方等于A,则矩阵A=0或矩阵A=E，此命题成立的条件是矩阵A或A-E可逆。矩阵A为n阶方阵，若存在n阶矩阵B，使得矩阵A、B的乘积为单位阵，则称A为可逆阵，B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在，则称为可逆矩阵或非奇异矩阵，且其逆矩阵唯一。一般所说的伪逆是指摩尔－彭若斯广义逆，它是由...
    矩阵A可逆的充分必要条件是什么?答：充分性：A=0,则A'=0(由转置的定义)，则A'A=0(由矩阵乘法的定义)。必要性：当A'A=0时，我们取任意的非零向量x,就会有x'(A'A)x=0。矩阵的乘法具有结合律上式就变成了(x'A')(Ax)=0由转置的脱衣原则,上式就变成了(Ax)'(Ax)=0。n*n矩阵与n*1阶矩阵相乘.因此Ax是一个n维列向量。
    矩阵可逆的充要条件是什么?答：A可逆充要条件是|A|不等于0.这里P，Q都是可逆的，所以A=P-1Q-1,A-1=QP。因为A的行列式等于它的所有特征值的乘积。所以A可逆｜A｜≠0A的特征值都不等于0。（当矩阵行列式不为零，就可以推出伴随阵来计算矩阵的解析式，既然都求出你阵逆阵了，原矩阵当然可逆。反过来，当原矩阵可逆时，A乘A...
    矩阵可逆的充要条件是什么?答：A^2-A-2E=0推出A^2-A=2E，所以A(A-E)=2E，从而A的逆矩阵为1/2(A-E).A^2-A-2E=0推出A^2-A-6E=-4E，所以(A+2E)(A-3E)=-4E，从而A+2E的逆矩阵为-1/4(A-3E).可以如图改写已知的等式凑出逆矩阵。
    大家正在搜
    n阶矩阵A可逆的充要条件矩阵可逆的等价条件矩阵可逆需要满足什么条件逆矩阵存在的充要条件矩阵可逆的判定条件矩阵可逆的充要条件是满秩矩阵可逆的充要条件及其证明方阵a可逆的充要条件证明二阶矩阵可逆的充要条件