阿基米德性质(Archimedean property)实数系的重要性质之一,指对任意两正数x及实数y,存在正整数n,使nx>y。
在几何上这意味着,无论多长的线段,都能用有限条不管多短的等长线段覆盖;换句话说,无论采用多短的线段作单位,都能在有限次内把无论多长的线段量完,这个性质是阿基米德(Archimedes)在其著作《论球与圆柱体》中明确的。
阿基米德性质还有几种等价形式:
1.对任一正数c,有自然数n满足n>c
2.对任一正数ε,有自然数n满足1/n<ε
3.若实数x满足以下条件:对任意正整数n有:0≤x<1/n,则x= 0
4.正整数集N+无上界
阿基米德将此性质用作几何公理(参见本卷《高等几何》中的“阿基米德公理”)