怎么看矩阵的秩是多少

Question

如题所述

Answer 1

怎么看矩阵的秩是多少的方法：利用初等行变换化矩阵A为阶梯形矩阵B ，数阶梯形矩阵B非零行的行数即为矩阵A的秩。

对于行列式来说，非零子式的最高阶数就是它的秩。矩阵的秩用来表示一种矩阵结构，表示矩阵的某些行能否被其他行代替。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。

矩阵的秩

定理：矩阵的行秩，列秩，秩都相等。

定理：初等变换不改变矩阵的秩。

定理：如果A可逆，则r（AB）＝r（B），r（BA）＝r（B）。

定理：矩阵的乘积的秩Rab＜＝min{Ra，Rb}；

引理：设矩阵A＝（aij）sxn的列秩等于A的列数n，则A的列秩，秩都等于n。

当r（A）＜＝n-2时，最高阶非零子式的阶数＜＝n-2，任何n-1阶子式均为零，而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号，所以伴随阵为0矩阵。

当r（A）＜＝n-1时，最高阶非零子式的阶数＜＝n-1，所以n-1阶子式有可能不为零，所以伴随阵有可能非零（等号成立时伴随阵必为非零）。

行列式的特点

行列式A中某行用同一数k乘，其结果等于kA。

行列式A等于其转置行列式AT（AT的第i行为A的第i列）。

若n阶行列式|αij|中某行（或列），行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行（或列），一个是b1，b2，bn；另一个是с1，с2，сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。