高一数学必修一题目。求解。。

Question

1.区间【0，m】在映射f:x----2x+m的作用下，所得象集区间【a,b】,若区间【a,b】的长度（即b-a）比区间【0，m】的长度大5，则m等于（C）

A1 B2.5 C 5 D 10
我知道答案是C，不知道为什么。。。

2.已知f(x)+2f(-x)=3x+x^2,则f(x)=?

3.x^2+(a+1)x-a-2=(x+a+2)(x-1)
我忘了该如何分解因式了。。。能不能唤醒我的记忆。。

回答得好且详细会追加的。。

Answer 1

1、在该映射下，原象越大，象越大：
a=2*0+m=m, b=2m+m=3m [a,b]长度为 b-a=2m
[0,m]长度为： m 由题意知：2m-m=5 -->m=5
2、f(x)+2f(-x)=3x+x^2 ①
f(-x)+2f(x)=3(-x)+(-x)^2=-3x+x^2 ②
f(x)=(②*2-①)/3=-3x+(1/3)x^2
3、二次项系数 1 分解 常数项-（a+2）分解
1 a+2
1 -1
对角线相乘再相加结果为 一次项系数 （a+1），则分解正确
因式分解为：[x-(a+2)][x-(-1)].

Answer 2

1
x-->2x+m
[0,m]-->[a,b]
得a=2*0+m=m
b=2*m+m=3m
b-a=2m
m-0=m
5=（b-a)-(m-0)=2m-m=m

2
f(-x)+2f(x)=-3x+x^2
与原式相加得：3f(x)+3f(-x)=2*x^2
与原始相减得：f(x)-f(-x)=-6x
最终得f(x)=(1/3)x^2-3x

3十字相乘
1 -1
1 （a+2）

Answer 3

对于第一题
f(x)是单调递增的函数
将X=0和X=m分别代入f(x)得到
m=a 3m=b
所以b-a-5=m-0
解得m=5

对于第二题将x=-x代入下式
f(x)+2f(-x)=3x+x^2
得f(-x)+2f(x)=-3x+x^2
根据以上两个方程解得
f(x)=-3x+x^2/3

对于第三题
是一个恒等式

Answer 4

第一题：
说简单点就是f(x)=2x+m 定义域为【0，m】 显然对于f（x）是增函数由此
f(x)的值域为【m，3m】 区间【a,b】即是【m，3m】 其长度是2m 【0，m】长度为m 故可知2m-m=5 m=5、

第二题 由f(x)+2f(-x)=3x+x^2 可知 f(-x)+2f(x)=-3x+x^2 通过这两个式子很好求出f(x) f(x)=-3x+1/3*x^2

第三题可以利用求一元二次方程的方法求之，

令x^2+(a+1)x-a-2=0 x=-b/2a+/-(b^2/4a^2-c/a) 自己代入很简单

当然这个题目也能直接看出来答案

Answer 5

1).a=m, b=3m
b-a=2m

(b-a)-(m-0)=2m-m=m=5

2).f(-x)+2f(x)=x^2-3x
3f(x)=x^2-6x

3).x^2+(a+2)x-x-(a+2)=x^2-x+(a+2)x-(a+2)=x(x-1)+(a+2)(x-1)=(x+a+2)(x-1)