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    • 问一道数学中考题.

    如图,在正方形ABCD中,E.F分别是边AD,CD上的点,AE=ED,DF=1/4DC,连结EF并延长交BC的延长线于G点
    求证:三角形ABE相似与三角形DEF

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    推荐答案   2010-10-01
    由题可得AD=DC，DF=1/4DC=1/4AD，AE=1/2AD，DF：AE=1：2，DE=1/2AD，AD=AB，DE=1/2AB，DE：AB=1：2，角A=角D=90度
    根据“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”可证得三角形ABE相似于三角形DEF
    温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
    其他回答
    第1个回答  2010-10-01
    AB/AE=2,DE/DF=2，
    所以tanAEB=tanEDF,即在直角三角形中，两角等，因此相似
    第2个回答  2010-10-02
    在三角形ABE与DEF中 因为DE/AB=DF/AE 原因：（2DE=AB 2DF=AE) 所以三角形ABE相似于三角形DEF
    第3个回答  2010-10-05
    设DF=x,DE=2x,AE=2x,AB=4x
    ∵tanDEF=tanABE=1/2
    ∴∠DEF=∠ABE
    又∵∠D=∠A=90°
    ∴△ABE∽△DEF（两角相等便能证明两三角形相似）
    第4个回答  2010-10-01
    知角CDE与角BAE都是90度，且BA与EA是直角的边，而CD与ED也是。
    又因AE=ED,DF=1/4DC
    所以BA比EA和ED比DF的值都为2。
    故三角形ABE与三角形DEF相似
    第5个回答  2010-10-01
    ∠A=∠D，DF：AE=DE：AB=1/2
    12
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