反比例函数的导数等于原函数的导数吗?

如题所述

反函数的导数和原函数的导数之间的关系如下:

原始函数的导数是反函数导数的倒数。

首先,这里的反函数必须理解它是什么样的反函数。我们通常设置一个原始函数y=f(x)

然后将反函数设置为y=f-1(x),两个图像关于y=x线对称。

但它是原函数和反函数之间的导数,它们之间没有关系。

那么什么样的反函数呢?它必须是以=f-1 )的形式写成的反函数,它的导数是与原函数的导数的倒数关系我们知道,在同一个x-y坐标系中,原始函数y=f(x)和反函数x=-1)是同一个图像,那么函数上同一点(x0,y0)的切线当然是同一个切线。

在原始函数yf(x)中,我们寻求的导数在几何上是从x轴的正半轴到切线的角度的切线

在反函数x=f-1)中,我们寻求的导数,从几何学上讲,是从y轴的正半轴到切线的角度的切线。

这两个函数是同--y坐标系中的同一曲线和同一点(x0,y0)上的同一切线。这个切线的“x轴的正半轴转切线的角度”和“y轴的正半轴转切线的角度”之和当然是90,那么这两个角度的切线当然是互逆的。

反函数与原函数存在以下区别:

1、定义域与值域:原函数的定义域和值域分别是反函数的值域和定义域。

2、函数关系:任何一个原函数与其反函数互为反函数,即原函数与其反函数关系是相互唯一的。

3、图像关系:原函数和它的反函数图象关于直线y=x对称。

4、单调性:偶函数没有反函数;单调函数必有反函数;奇函数如果有反函数,其反函数也是奇函数。

5、特殊情况:如对数函数与指数函数,它们互为反函数,但只有确定函数的映射是一一映射的函数才存在反函数,而偶函数必无反函数。

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