反函数的导数和原函数的导数之间的关系如下：
原始函数的导数是反函数导数的倒数。
首先，这里的反函数必须理解它是什么样的反函数。我们通常设置一个原始函数y=f（x）
然后将反函数设置为y=f-1（x），两个图像关于y=x线对称。
但它是原函数和反函数之间的导数，它们之间没有关系。
那么什么样的反函数呢?它必须是以=f-1 )的形式写成的反函数，它的导数是与原函数的导数的倒数关系我们知道，在同一个x-y坐标系中，原始函数y=f（x）和反函数x=-1）是同一个图像，那么函数上同一点（x0，y0）的切线当然是同一个切线。
在原始函数yf（x）中，我们寻求的导数在几何上是从x轴的正半轴到切线的角度的切线
在反函数x=f-1）中，我们寻求的导数，从几何学上讲，是从y轴的正半轴到切线的角度的切线。
这两个函数是同--y坐标系中的同一曲线和同一点（x0，y0）上的同一切线。这个切线的“x轴的正半轴转切线的角度”和“y轴的正半轴转切线的角度”之和当然是90，那么这两个角度的切线当然是互逆的。
反函数与原函数存在以下区别：
1、定义域与值域：原函数的定义域和值域分别是反函数的值域和定义域。
2、函数关系：任何一个原函数与其反函数互为反函数，即原函数与其反函数关系是相互唯一的。
3、图像关系：原函数和它的反函数图象关于直线y=x对称。
4、单调性：偶函数没有反函数；单调函数必有反函数；奇函数如果有反函数，其反函数也是奇函数。
5、特殊情况：如对数函数与指数函数，它们互为反函数，但只有确定函数的映射是一一映射的函数才存在反函数，而偶函数必无反函数。
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