dft是什么？

Question

如题所述

Answer 1

DFT（离散傅里叶变换）一般指离散傅里叶变换。

离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，DFT）傅里叶分析方法是信号分析的最基本方法，傅里叶变换是傅里叶分析的核心，通过它把信号从时间域变换到频率域，进而研究信号的频谱结构和变化规律。

物理意义

设x(n)是长度为N的有限长序列，则其傅里叶变换，Z变换与离散傅里叶变换分别用以下三个关系式表示：

X(e^jω)= ∑n={0,N-1}x(n) e^j-ωn。

X(z)= ∑n={0,N-1}x(n)z^-n。

X(k)= ∑n={0,N-1}x(n) e^-j2πkn/N。

单位圆上的Z变换就是序列的傅里叶变换。

离散傅里叶变换是x(n)的频谱X(ejω)在[0,2π]上的N点等间隔采样,也就是对序列频谱的离散化,这就是DFT的物理意义。