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矩阵A的行列式为什么是不为0的呢?
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推荐答案 2023-11-18
矩阵A的行列式等于所有A的特征值的乘积,所以矩阵A的行列式等于1×2×3=6不等于0,所以矩阵A可逆。设λ是矩阵A的特征值,x是特征值λ对应的特征向量,那么有Ax=λx,因为A的特征值不等于0,两边同时除以λ,并乘矩阵A的逆,那么就有(1/λ)x=(A^-1)x也就是A^-1的特征值是A的特征值的倒数,所以A^-1的特征值是1,1/2,1/3。因为A是三阶矩阵,计算2A的行列式每一行提出一个2来,就有|2A|=2³|A|=8×6=48。
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