二阶行列式和三阶行列式是可以由公式解的。而四阶及以上，用公式太复杂了，所以一般都是通过代数余子式按行（列）展开降阶来计算的。
行列式计算有哪些方法？行列式计算有以下几种方法：①化成三角形行列式法、②降阶法、③拆成行列式之和法、④范德蒙行列式、⑤数学归纳法、⑥逆推法，以上六点就是行列式的具体计算方法了，接下来我们详细地了解一下具体的内容吧！
①化成三角形行列式法：这种化成三角形行列式法在用的时候要求我们将某一个行或者是列全部的化成1，这样的话就能方便我们利用行列之间的关系将其转化为一个三角形行列式，从而可以求出来这个三角形行列式的值，因为我们求的行列式的值之间的各个元素是相等的，各个元素之外也是相等的，这一点也是需要注意的，在使用的时候可以直接转化一下，做题就简单多了，这种也是一种十分明确的利用行列式的特点来简化行列式的方法。
②降阶法：降阶法也是一种利用行列式的特点来简化行列式的方法之一，我们在使用的时候，利用行列式的性质将一个行或者一个列转化为一个非零的元素的时候，然后可以按照相关的展开行或者列，每当你展开一次，这就说明行列式降低了一阶，直到无法展开之后就是最简单的行列式降阶法了，不过这一点只是适用于一些阶层比较低的行列式，针对于一些比较多阶的行列式是不可以使用的。
③拆成行列式之和法：这一点不用过多的描述，其实意思就是将一个比较复杂的行列式拆分成为两个比较简单的行列式就可以了，一定在拆分之前看一下是不是满足拆分条件。
④范德蒙行列式：范德蒙行列式的用法主要是将一些行列式的特点找到变形的一些地方，将我们需要求的一个行列式化成一个已知的或者是简单的形式，而这一种解题方法我们就叫做范德蒙行列式，这也是一种最为常见最为常用到的解题方法。
⑤数学归纳法：数学归纳法也是比较简答，通过观察行列式之间的关系，找到同类型的行列式，就可以使用数学归纳法了。
⑥逆推法：逆推法主要是建立起来两个行列式之间的一个递推关系式，将整个式子逐步的推下去，从而可以求出来一个具体的值。
叉乘行列式的计算方法有以下几种：
1.直接计算法：对于2x2的矩阵，可以直接计算行列式的值。对于一个2x2的矩阵A，其行列式可以表示为det(A)=a11*a22-a12*a21。其中a11、a12、a21和a22分别表示矩阵A的元素。
2.代数余子式法：对于一个n阶方阵A，其行列式的值可以表示为det(A)=a11*det(A11)-a12*det(A12)+...+(-1)^(n+1)*a1n*det(A1n)，其中Aij表示将第i行和第j列以外的元素都删除后的子矩阵，det(Aij)表示子矩阵Aij的行列式。
3.拉普拉斯展开法：对于一个n阶方阵A，其行列式的值可以表示为det(A)=a11*(a22*...*ann)-a12*(a23*...*an+1n)+...+(-1)^(n-1)*a1n*(a2n*...*ann)+(-1)^n*a11*(-1)^(n-1)*(a22*...*an-1n)。
4.高斯消元法：对于一个n阶方阵A，可以通过高斯消元法将其化为上三角矩阵或下三角矩阵，然后计算行列式的值。具体步骤如下：
-将矩阵A进行高斯消元，得到上三角矩阵U；
-计算上三角矩阵U的对角线元素的乘积，即det(A)=u11*u22*...*unn；
-如果矩阵A是上三角矩阵，则直接计算行列式的值；如果矩阵A是下三角矩阵，则将上三角矩阵U转置后计算行列式的值。
这些方法可以根据具体的矩阵情况选择使用，以简化计算过程并提高计算效率。