答：这个自然数数是17。
258、224、173这三个自然数之差是34、85、 51。
求这三个数的最大公因数：
34=17x2
85=17x5
51=17x3
这三个数的公因数是17，所以这个自然数是17。
本题运用了同余问题的求解方法：
一个数分别除另外几个数，如果所得的余数都相同，那么这几个数两两之差也一定能被这个数整除。
所谓同余问题，就是给出“一个数除以几个不同的数”的余数，反求这个数，称作同余问题。
同余问题口诀："差同减差，和同加和，余同取余，最小公倍加"。
扩展资料：
1、差同减差：用一个数除以几个不同的数，得到的余数，与除数的差相同，此时反求的这个数，可以选除数的最小公倍数，减去这个相同的差数，称为：“差同减差”。
2、和同加和：用一个数除以几个不同的数，得到的余数，与除数的和相同，
此时反求的这个数，可以选除数的最小公倍数，加上这个相同的和数，称为：“和同加和”。
3、余同取余：用一个数除以几个不同的数，得到的余数相同，此时反求的这个数，可以选除数的最小公倍数，加上这个相同的余数，称为：“余同取余”。
4、最小公倍加：所选取的数加上除数的最小公倍数的任意整数倍。
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