这个自然数是17。
分析这个自然数作除数，那么被除数两两相减时，余数互相抵消，所得的差就是除数的整数倍，258-224=34，258-173=85，224-173=51，然后求出34、85和51的大于1的公因数就是除数，然后再进一步解答即可、
解：258-224=34，258-173=85，224-173=51
34=17×2，85=17×5，51=17×3，
所以，这个自然数是17；
答：这个自然数是17，故答案为：17。
扩展资料：
本题考查了同余定理的灵活应用，关键是明确三个数除以同一个数余数相同，那么它们的差一定是除数的倍数。
两个整数a、b，若它们除以整数m所得的余数相等，则称a与b对于模m同余或a同余于b模m。
记作：a≡b (mod m)，
读作：a同余于b模m，或读作a与b对模m同余，例如26≡2(mod 12)。