怎么通过表达式判断对称轴，对称中心，周期？

Question

如题所述

Answer 1

一、对称轴基本表达：f（x）=f（-x）为原点对称的偶函数。变化式有：

（1）f（a+x）=f（a-x）

（2）f（x）=f（a-x）

（3）f（-x）=f（b+x）

（4）f（a+x）=f（b-x）

二、对称中心基本表达式：f（x）+f（-x）=0为原点中心对称的奇函数。

三、周期函数基本表达式：f（x）=f（x+t）变化式有：f（x+a）=f（x+b）。

扩展资料：

周期函数的性质共分以下几个类型：

（1）若T（≠0）是f（x）的周期，则-T也是f（x）的周期。

（2）若T（≠0）是f（x）的周期，则nT（n为任意非零整数）也是f（x）的周期。

（3）若T1与T2都是f（x）的周期，则T1±T2也是f（x）的周期。

（4）若f（x）有最小正周期T*，那么f（x）的任何正周期T一定是T*的正整数倍。

（5）若T1、T2是f（x）的两个周期，且T1/T2是无理数，则f（x）不存在最小正周期。

（6）周期函数f（x）的定义域M必定是至少一方无界的集合。

参考资料：百度百科——周期函数

参考资料：百度百科——对称中心

Answer 2

1.对称轴基本表达：f（x）=f（-x）为原点对称的偶函数。
变化式有：
f（a+x）=f（a-x）
f（x）=f（a-x）
f（-x）=f（b+x）
f（a+x）=f（b-x）
这样类似x与-x出现异号的就是存在对称轴。
2.对称中心基本表达式：f（x）+f（-x）=0为原点中心对称的奇函数。
基本变化式跟上面类似。只是注意方程式的位置。
3.周期函数基本表达式：f（x）=f（x+t）
变化式有
f（x+a）=f（x+b）
注意符号和方程式的位置。
4.其它，以上只是基础。还有很多更复杂的变化式，但一般高考不会考，所以不再介绍。
以上三种主要是看清基本式的结构，就大致能分清变化式子了。
举例：
f（x+1）+f（x+2）=f（x+3）
是一个周期函数，3是其中一个周期。。。本回答被网友采纳

Answer 3

括号内和为定值是对称，差为定值是周期追问

对称中心怎么判断呢？