∵D(X)=D(Y)=1，ρXY=Cov(X,Y)/[D(X)D(Y)]^(1/2)=1/4，∴Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=1/4。
而，E(U)=E(X+Y)=E(X)+E(Y)，E(V)=E(X+aY)=E(X)+aE(Y)。UV=(X+Y)(X+aY)=X²+(a+1)XY+aY²，E(UV)=E(X²)+(a+1)E(XY)+aE(Y²)。
∴Cov(U,V)=E(UV)-E(U)E(V)=D(X)+aD(Y)+(a+1)Cov(X,Y)=5(a+1)/4。
D(U)=D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X,Y)=5/2，D(V)=D(X+aY)=D(X)+a²D(Y)+2aCov(X,Y)= 1+a²+a/2。显然，a∈R时，D(V)>0。
又，ρUV=Cov(U,V)/[D(U)D(V)]^(1/2)。要U、V不相关，即ρUV=0。∴Cov(U,V)=0，5(a+1)/4=0。
∴a=-1。
供参考。追问
而，E(U)=E(X+Y)=E(X)+E(Y)，E(V)=E(X+aY)=E(X)+aE(Y)。UV=(X+Y)(X+aY)=X²+(a+1)XY+aY²，E(UV)=E(X²)+(a+1)E(XY)+aE(Y²)。
∴Cov(U,V)=E(UV)-E(U)E(V)=D(X)+aD(Y)+(a+1)Cov(X,Y)=5(a+1)/4。
D(U)=D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X,Y)=5/2，D(V)=D(X+aY)=D(X)+a²D(Y)+2aCov(X,Y)= 1+a²+a/2。显然，a∈R时，D(V)>0。
又，ρUV=Cov(U,V)/[D(U)D(V)]^(1/2)。要U、V不相关，即ρUV=0。∴Cov(U,V)=0，5(a+1)/4=0。
∴a=-1。
供参考。追问
谢谢啊，好复杂的感觉，我当时乱写提交了😅️😅️
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