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三角形内心公式证明
在百度知道查内心的性质时,有一条说r=S/p,注释说p是三角形周长/2,r是内切圆的半径。请问:该公式是不是指三角形内切圆半径=该三角形面积/周长的一半?如何证明?
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推荐答案 2014-04-21
求证r=S/p,其中r为△ABC的内切园的半径,S是△ABC的面积,p是△ABC的周长之半。
证明:设O是△ABC的内心,即三条
角平分线
的交点。内切园的半径r就是内心O到三条边的距离。
△ABC的面积S=S△AOB+S△BOC+S△BOC=(1/2)r(c+a+b)=r(a+b+c)/2=rp,故r=S/p.
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第1个回答 2014-04-21
证明的思路:三角形内心也就是三角形内切圆的圆心,
圆心到三边的距离(r)相等,
△面积=r×(三边之和)/2=r×△周长/2(圆心与三个顶点相连,
分成三个三角形,每个△面积=边长×r/2。)
从而:r=△面积/△周长一半。
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