三角形内心公式证明

Question

在百度知道查内心的性质时，有一条说r=S/p，注释说p是三角形周长/2，r是内切圆的半径。请问：该公式是不是指三角形内切圆半径=该三角形面积/周长的一半？如何证明？

Answer 1

求证r=S/p，其中r为△ABC的内切园的半径，S是△ABC的面积，p是△ABC的周长之半。
证明：设O是△ABC的内心，即三条角平分线的交点。内切园的半径r就是内心O到三条边的距离。
△ABC的面积S=S△AOB+S△BOC+S△BOC=(1/2)r(c+a+b)=r(a+b+c)/2=rp，故r=S/p.

Answer 2

证明的思路:三角形内心也就是三角形内切圆的圆心，
圆心到三边的距离(r)相等，
△面积=r×(三边之和)／2=r×△周长／2(圆心与三个顶点相连，
分成三个三角形，每个△面积=边长×r／2。)
从而:r=△面积／△周长一半。本回答被网友采纳