七年级数学第二学期同步检测——SMJ（一）的最后一题

Question

如图，某湖上风景区有两个观望点A，C和两个度假村B，D．度假村D在C正西方向，度假村B在C的南偏东30°方向，度假村B到两个观望点的距离都等于2km．（1）在图中标出A，B，C，D的位置，并求道路CD与CB的夹角；（2）如果度假村D到C是直公路，长为1km，D到A是环湖路，度假村B到两个观望点的总路程等于度假村D到两个观望点的总路程．求出环湖路的长；（3）根据题目中的条件，能够判定DC∥AB吗？若能，请写出判断过程；若不能，请你加上一个条件，判定DC∥AB．

Answer 1

(1)过C作CM⊥CD交AB与M，则∠DCM=90°，∠MCB=30°，
∴CD与CB的夹角为90°+30°=120°；
(2)环湖路的长=AB+BC-CD=3km；
(3)不能判定DC∥AB．
加上的条件可以是：CA平分∠DCB．
证明：∵AB=AC，
∴∠CAB=∠ACB，
∵CA平分∠DCB ∴∠DCA＝∠ACB∴∠DCA＝∠CAB∴DC∥AB