错的。
多元函数中,函数f(x,y)在某点是否连续与f在该点处两个偏导数是否都存在两者没有关系!例如f=|x|+|y|;f=xy/(x^2+y^2)。
偏导数f'x(x0,y0)表示固定面上一点对x轴的切线斜率;偏导数f'y(x0,y0)表示固定面上一点对y轴的切线斜率。
可积函数的有界
任何一个可积函数一定是有界的,但是需要注意的是,有界函数不一定可积。在其定义域上的每一点都不连续的函数。狄利克雷函数是处处不连续函数的一个例子。
若f(x)为一函数,定义域和值域都是实数,若针对每一个x,都存在ε>0 ,使得针对每一个δ>0,都可以找到y,使下式成立,则f(x)为处处不连续函数:0< |x−y|<δ 且|f(x)−f(y)|≥ε。