因式分解：(X+1)(X+2)(X+3)，这题只能死算吗？有没有什么可以利用公式的办法。

Question

写错了，式的展开，出在练习里，应该不是死算的题目，但是看不出可以用公式。

Answer 1

( x + 1 )( x + 2 )( x + 3 )
这样的三个因式，一次项都是这一个 x，
分解因式就能用立方和、分组分解，
方式方法还不只一个。

= ( x + 1 )( x" + 5x + 6 )
= x"' + 5x" + 6x + x" + 5x + 6
= x"' + 6x" + 11x + 6
得到题目，分解因式，做给你看吧

= x"' + 1 + 6x" + 11x + 5
= x"' + 1"' + 6x" + 6x + 5x + 5
= ( x + 1 )( x" - x + 1 ) + 6x( x + 1 ) + 5( x + 1 )
= ( x + 1 )( x" - x + 6x + 5 + 1 )
= ( x + 1 )( x" + 5x + 6 )
= ( x + 1 )( x + 2 )( x + 3 )

或者
= x"' + 8 + 6x" + 11x - 2
= x"' + 2"' + 6x" + 12x - x - 2
= ( x + 2 )( x" - 2x + 4 ) + 6x( x + 2 ) - ( x + 2 )
= ( x + 2 )( x" - 2x + 6x - 1 + 4 )
= ( x + 2 )( x" + 4x + 3 )
= ( x + 2 )( x + 3 )( x + 1 )

还有
= x"' + 27 + 6x" + 11x - 21
= x"' + 3"' + 6x" + 18x - 7x - 21
= ( x + 3 )( x" - 3x + 9 ) + 6x( x + 3 ) - 7( x + 3 )
= ( x + 3 )( x" - 3x + 6x - 7 + 9 )
= ( x + 3 )( x" + 3x + 2 )
= ( x + 3 )( x + 2 )( x + 1 )

Answer 2

(X+1)(X+2)(X+3)
=(x^2+3x+2)(x+3)

=(x(x+3)+2)(x+3)
=x(x+3)^2+2(x+3)
=x(x^2+6x+9)+2x+6
=x^3+6x^2+9x+2x+6
=x^3+6x^2+11x+6