00问答网
所有问题
高等代数,矩阵运算证明
A,B,C,D都为nxn矩阵,A的行列式不为0,AC=CA,证:G的行列式=H的行列式,其中G为2x2分块矩阵,G11=A,G12=B,G21=C,G22=D,H为1x1分块矩阵,H11=AD-CB
举报该问题
推荐答案 推荐于2016-11-25
实际上无论A是否可逆,只要满足AC=CA,均有|A,B;C,D|=|AD-CB|,A可逆时直接利用初等变换,A不可逆时利用下扰动法即可
(1)A可逆时:
[I,0;-CA^(-1),I]乘[A,B;C,D]=[A,B;0,-CA^(-1)B+D]。两边取行列式,|A,B;C,D|=|A||D-CA^(-1)B|=|AD-ACA^(-1)B|=|AD-CAA^(-1)B|=|AD-CB|
(2)A不可逆时:令A1=A+tI,则|A1|=f(t)=t^n+…+|A|(n次多项式),设t1为f(t)最小正根,则对于任意的t属于(0,t1),均有f(t)不等于0,即A1可逆,用A1代换(1)中的A,可得|A1,B;C,D|=|A1D-CB|,令t趋于0,即得|A,B;C,D|=|AD-CB|
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
当前网址:
http://00.wendadaohang.com/zd/DTIZeBZnnBBDnj0jDBB.html
相似回答
高等代数
理论基础27:
矩阵
的
运算
答:
1.矩阵的加法即矩阵对应元素相加,相加的矩阵必须为同型矩阵 2.同型矩阵:有相同的行数和列数的矩阵 3.
运算
规律:1.结合律:2.交换律:3.零矩阵:元素全为零的
矩阵,
记作 ,简记作 4.负矩阵: 称为矩阵A的负矩阵,记作 5.矩阵减法:定义:设 , ,则 ,其中 称为A与B的乘积,记作 ...
高等代数
的
矩阵
D
证明
题 第一行ab00~~~00,第二行cab0~~~00,第三行0cab...
答:
Dn = aD(n-1) - bcD(n-2).递归关系的特征方程为 x^2-ax+bc=0.记 u=a^2-4bc.当u=0时, x^2-ax+bc=0 的根为 α=a/2.Dn = c1α^n + c2nα^n.代入 D1 = a, D2 = a^2-bc 得 C1=C2=1 所以 Dn = (n+1)(a/2)^n.当u≠0时, x^2-ax+bc=0 的根为 α=...
高等代数,矩阵运算证明
A,B,C,D都为nxn矩阵,A的行列式不为0,AC=CA...
答:
简单
计算
一下即可,答案如图所示
高等代数,矩阵运算证明
答:
B|=|AD-CB| (2)A不可逆时:令A1=A+tI,则|A1|=f(t)=t^n+…+|A|(n次多项式),设t1为f(t)最小正根,则对于任意的t属于(0,t1),均有f(t)不等于0,即A1可逆,用A1代换(1)中的A,可得|A1,B;C,D|=|A1D-CB|,令t趋于0,即得|A,B;C,D|=|AD-CB| ...
大家正在搜
高等代数矩阵
高等代数矩阵知识点
高等代数矩阵论文
高等代数矩阵知识点总结
高等代数的证明题怎么做
高等代数证明题
高等代数的一些证明题
高等代数典型证明题
高等代数证明直和的例题
相关问题
高等代数。矩阵的秩的证明。详细过程。
高等代数矩阵的证明题,急求!
高等代数的矩阵D证明题 第一行ab00~~~~00,第二行c...
高等代数 证明:A是M*N矩阵,B是N*P矩阵,R(B)=N...
高等代数矩阵证明题
大学高等代数矩阵证明题 (合同标准型)
高等代数矩阵
高等代数题目:证明矩阵方程ABX=A有解的充要条件是rank...