极值点不可求导的原因?

如题所述

因为这点不在定义域上。

既然这点不在定义域上,那么这点就不可导,既然不可导,就叫做不可导点,既然是不可导点,自然不可求导。

例如:f(x)=x^2,x≠0这个函数在点(0,0),就不可导,即f'(0)=lim,x-0→0,因为定义域上没有x=0这点,则该式子没有意义,但是极限值还是存在的,为0,即limf(0)=0,x→0,就是说,x不能为0,但可以无限接近0,对应的f(x)也是不能为0,但是也可以无限接近0。

极值点、驻点、拐点的区别

一、定义不同

1、极值点:若f(a)是函数f(x)的极大值或极小值,则a为函数f(x)的极值点,极大值点与极小值点统称为极值点。极值点是函数图像的某段子区间内上极大值或者极小值点的横坐标。极值点出现在函数的驻点(导数为0的点)或不可导点处(导函数不存在,也可以取得极值,此时驻点不存在)。

2、驻点:函数的一阶导数为0地点(驻点也称为稳定点,临界点)。对于多元函数,驻点是所有一阶偏导数都为零的点。

3、拐点:又称反曲点,在数学上指改变曲线向上或向下方向的点,直观地说拐点是使切线穿越曲线的点(即连续曲线的凹弧与凸弧的分界点)。

二、性质不同

1、在驻点处的单调性可能改变,在拐点处凹凸性可能改变。

2、拐点:使函数凹凸性改变的点。

3、驻点:一阶导数为零。

三、特征不同

1、极值点不一定是驻点。如y=|x|,在x=0点处不可导,故不是驻点,但是极(小)值点。

2、驻点也不一定是极值点。如y=x³,在x=0处导数为0,是驻点,但没有极值,故不是极值点。

3、该曲线图形的函数在拐点有二阶导数,则二阶导数在拐点处异号(由正变负或由负变正)或不存在。

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