为什么不可导点也可能是极值点？

Question

如题所述

Answer 1

比如下面这个函数
y=x（x<=1）
y=2-x（x>1）
极值点x=1，y=1，这点是不可导的。

Answer 2

极值点往往是曲线上的一个峰，在峰顶切线是平的直线，也就是说这个点相当于是横着的，然而横着的是不可导的

Answer 3

函数的某点是否可导，就要看该点是否在定义域上，该点是否左右连续，即使这点在定义域上，如果不左右连续，依然不可导。
例如函数：f(x)=x^2，x≦-1；f(x)=0，x=0；f(x)=x^2，x≧1；这个函数在x=0处是有定义的，但是左右不连续，因为x在(-1，0)和(0，1)两个区间内没有定义，这两个区间都是x=0的邻域，这样的话，x=0这点就没有极限，因此就不可导，因为求导就是求极限的一种。
关于某点是否可到，要满足以下条件：（1）该点有定义，即在定义域内；
（2）该点左右连续，因为连续才有极限，有极限才有导数。