极值点的导数为0吗？

Question

如题所述

Answer 1

因为极值点的判断需要满足两个条件：

1、极值点不但导数为0

2、极值点的左右的导数的符号一定相反

所以对于极值点而言，极值点的导数不一定是0，可能是不可导点

比方说f（x）=|x|，这个函数，x=0是极小值点，但是这个函数在x=0点处不可导，极小值点处导数不是0

如果某点的导数为0，但该点的左右导数符号相同，那么该点不是极值点，可能的情况如下：

一种是像 y=x平方，这个函数在x=0的样子，这种是极值点

另一种是y=x立方，这个函数在x=0的样子，这种叫做拐点

扩展资料：

极值点必是驻点或导数不存在的点,这句话完全正确

极值点还可能是区间的端点，其实是说第二种情况，即端点是导数不存在的点

关于导数不存在的情况有3类：

第一类是本可以有导数，但恰好没有定义域。比如，y=x这个简单函数，但令x=1处，没有定义，也就不存在导数一说了。

第二种是存在导数是无穷大，即没有极限。

第三种就是那种左极限不等于右极限的函数。比如y=|x|当x=0时，左极限为-1，右极限为1，该点没有导数。从切线来说就是，通过这点的无数直线都只有一个交点，但都不是切线。

参考资料来源：百度百科-极值点

Answer 2

亲您好，极值点的导数不一定为0。在微积分中，我们知道函数的极值点可以通过求导数为0来找到。但是要注意的是，并非所有导数为0的点都是函数的极值点。
首先，当一个函数在某点的导数为0时，这意味着函数在该点可neng取得极值（最大值或最小值），但也可能是拐点（函数曲线改变凹凸性的点）或驻点（函数图像在该点附近平坦）。于是，通过导数为0来判断极值点只是一种初步的方法，还需要进一步的分析来确认是否为极值点。
别的，还有一种情况是函数在某点的导数不存在，这种情况下也可能存在极值点。经典的例子就是绝对值函数在零点取得极小值，而在该点导数并不存在。
于是，判断极值点需要综合考虑导数为0的点以及导数不存在的点，结合函数图像的凹凸性、增减性等特征进行分析。
扩展补充：
1. 导数为0的点并不一定是极值点，还需进一步分析函数的特性。
2. 函数在导数不存在的点也可neng存在极值，这时需要特别注yi。