(1)将B(0,3)代入 y=ax²+2x+c 中,得 c=3;
再将 A(3,0) 代入 y=ax²+2x+3 中,得 0=a*3²+2*3+3,∴a=-1;解析式:y=-x²+2x+3;
(2)抛物线对称轴为 x=1,A点是 C点关于 x=1 的对称点,连线 AB 与对称轴 x=1 的交点即为所求 D 点;
直线 AB 的方程为 3y+3x-3*3=0,即 y+x-3=0;其与 x=1 的交点 x=1,y=2,故 D(1,2);
(3)S△ABP=|AB|*(P到AB的距离)/2,抛物线上与 AB 平行切线切点到 AB 的距离达到最大;
利用斜率法求切点的方法是:令 y'=-2x+2=Kab=-1,则 x=3/2;代入抛物线可求得 y=11/4;
利用求极值法:|AB|=3√2,点 P(x,y) 到 AB的距离 h=|y+x-3|/√2;S=3|y+x-3|/2;
将 y=-x²+2x+3 代入有 S=3|-x²+3x|/2=3|-(x- 3/2)²+9/4|/2;
在 x∈[0,3] 范围内,S 最大值点当 x=3/2 时出现,相应 y=11/4;所以坐标 P(3/2,11/4);
追问谢谢