λE=P逆λEP? p可逆 行列式 线性代数相似矩阵。

Question

这个是一定成立的吗？

Answer 1

显然相等啊。
λ与矩阵相乘，可任意交换。
E与任何矩阵相乘，都等于该矩阵，也可任意交换
你把右边λE挪到前面，等于λEP逆xP，不就等于λE么？

Answer 2

由行列式的乘积性质矩阵A,B
有|A·B|=|A|·|B|
∴|A|·|A^-1|=|A·A^-1|=|E|=1
矩阵乘上自己的逆矩阵=单位矩阵E哦！
这都是矩阵和行列式的定义所决定的，而且自己乘自己的逆抵消为单位矩阵也很好理解。我总不能解释为什么“1+1=2”吧。