反三角函数的定义域和值域是什么？

Question

如题所述

Answer 1

由反三角函数的定义即可推知：
1)设sinx=a,x∈[-pai/2,pai/2],a∈[-1,1],则x=arcsina
所以y=arcsinx的定义域：[-1,1],值域：[-pai/2,pai/2]
2）同样反余弦值域是:[0,pai],反正切值域:(-pai/2,pai/2)
再回答：只有单调函数才可能有反函数，准确地说，只有一一映射才有逆映射
若x∈r，那么a=0时，arcsina=0，派，还是…
这时y=arcsinx对于同一个x的值，就有多个y和他对应，这不满足函数定义。

Answer 2

反正弦函数y=arcsinx，
表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。
定义域[-1，1]
，值域[-π/2，π/2]。
反余弦函数y=arccosx，
表示一个余弦值为x的角，该角的范围在[0，π]区间内。
定义域[-1，1]
，
值域[0，π]。
反正切函数y=arctanx，
表示一个正切值为x的角，该角的范围在（-π/2，π/2）区间内。
定义域R，值域（-π/2，π/2）。
反余切函数y=arccotx，
表示一个余切值为x的角，该角的范围在（0，π）区间内。
定义域R，值域（0，π）。
反正割函数y=arcsecx，
表示一个正割值为x的角，该角的范围在[0,π/2)U(π/2,π]区间内。
定义域（-∞,-1]U[1,+∞),值域[0,π/2)U(π/2,π]。
反余割函数y=arccscx，
表示一个余割值为x的角，该角的范围在[-π/2,0)U(0,π/2]区间内。
定义域（-∞,-1]U[1,+∞),值域[-π/2,0)U(0,π/2]。

Answer 3

定义域:函数有意义即可(当然,实际问题要考虑实际情况)
,主要包括:偶次根号下大于0,分母不为0,对数的真数大于0,底数大于0且不等于1,正余切函数的定义域,反三角函数的定义域,等等
值域:
求值域实际上就是求函数的最值问题(如无最值则为无穷大),求最值常用方法又有配方,求导,利用不等式,等等
要分函数种类来讨论,与函数单调性有关
整式函数:1次直接代,2次求顶点,3次以上求导
分式函数:利用不等式(如均值不等式,x+1/x
>=
2√x*√1/x
=2)或求导
三角函数:每种函数都有自己的特点,各不相同
(正余弦函数为[-1,1],正余切函数为R)
指对数函数:结合它们的单调性,分a>0和0<a<1两种情况
(在全体定义域上值域:指数函数:(0,+∞),对数
函数:R,如果不是全体定义域上就要利用函数单调性求出最大值与最小值)
幂函数:参见
http://baike.baidu.com/view/331644.htm
反三角函数:和三角函数类似
y=x的2/3是幂函数,
定义域:将其化成(3次根号下X)^2,可见其定义域为R
值域:(3次根号下X)^2>=0,故值域为:[0,+∞)
图象不好画
反正它是个偶函数,关于y轴对称,而它在y轴右侧图象又与y=√x的图象相似,是个横卧的抛物线
具体内容参见:
http://baike.baidu.com/view/331644.htm