λ为货币的边际效用，所以要求U对M的偏导数，就可以得到λ的值，再求边际效用，利用MU/P=λ 公式就可以得到需求函数。
M作为收入，边际效用MU就是 3。收入的“价格”就是，1。 于是意味着P2=1。一块钱的价格，就是一块钱。
于是MU2/P2=3。
接着对q求偏导，MU1=0.5 * q^(-0.5)
q的价格，p1.
最后套公式 MU1/P1=MU2/P2 得出了 q的需求函数。直接求出 MU2/P2=3。
U=q^0.5+3M,对U求M的一阶偏导数，即λ=3
再对U求q的一阶偏导数，即MU1=0.5q^-0.5
最后带入均衡条件MU1/P1=MU2/P2，
那么这样做好之后得到：q=1/(36p^2)
扩展资料：
需求函数表示一种商品的需求量和该商品的价格之间存在着一一对应的关系。此函数关系可分别用商品的需求表和需求曲线来表示。
需求函数是单调减少函数。
常见的需求函数有以下几种形式：
D=(a-P)/b (a,b大于0）
D=(a-P平方)/b (a,b大于0）
D=(a-√p)/b (a,b大于0）
其中P表示商品价格
参考资料来源：百度百科-需求函数
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