浮点数的表示

Question

如题所述

Answer 1

在计算机的世界里，浮点数与定点数有着显著的不同。浮点数的小数点位置并非固定，以IEEE 754标准为例，它采用科学计数法进行表示，由符号位(S, 1位)、阶码(E，位数根据精度调整)和尾数(M，float为23位，double为52位)组成。C/C++语言提供了两种常见的浮点类型：float(32位，-3.4E+38~3.4E+38，约6-7位精度) 和 double(64位，-1.8E+308~1.8E+308，约15-16位精度)。

将十进制转换为二进制，整数部分通过除2取余法处理，小数部分乘以2并取整。例如，0.875通过这种方法转换为二进制为0.1111，然后调整为IEEE 754格式，即0.01111乘以2的幂。值得注意的是，整数部分要倒序，而小数部分要正序排列，如6.36的二进制表示为无限不循环的110.01101010...

在实际操作中，将二进制表示转换为IEEE 754标准格式需要细致处理，例如符号位的判断，阶码和尾数的调整可能涉及小数点移动和精度损失。C++的代码片段展示了这一过程：

floatNumToBinaryString: 负责将浮点数转换为二进制字符串
binaryStringToFloat: 从二进制字符串还原为浮点数
standardString: 格式化字符串以符合IEEE 754标准

完整的项目参考可以在DeepTrial/CppInterview (github.com)中找到。

在具体转换时，例如处理浮点数到二进制的细节，代码中的关键步骤如下：

if (signBit[0] == '1' && pointBias < 0): 确定符号位并调整点偏移
if (bitBias >= 0 && pointBias >= 0): 判断是否达到转换界限
if (bitBias < pointBias): 处理阶码和尾数的偏移
auto bias = pointBias - bitBias;: 计算偏移量
E = intToBinaryString(127 + bias);: 将偏移转换为二进制表示
M += (org[i] != '.' && org[i] != '-') ? org[i] : '';: 保留尾数部分

最后，输出结果为：("+"符号位) + 尾数M + 阶码E。